设x，y，z∈（0，1），且x+y+z=2，设u=xy+yz+zx，则u的最大值为______．-数学

题目简介

设x，y，z∈（0，1），且x+y+z=2，设u=xy+yz+zx，则u的最大值为______．

题型：填空题难度：中档来源：不详

∵x，y，z∈（0，1），且x+y+z=2，∴x2+y2+z2+2xy+2yz+2xz=4，
再由x2+y2+z2=

x2+y2+z2+x2+y2+z2

≥xy+yz+xz，可得
x2+y2+z2+2xy+2yz+2xz=4≥3（xy+yz+xz ），
∴u=xy+yz+zx≤class="stub"4

，当且仅当x=y=z时，等号成立．
故答案为 class="stub"4

．