已知函数f(x)=(x+a-1)(1-3x).(1)若当x=a时,f(x)<0,求实数a的取值范围;(2)若当a=1,x∈(0,13)时,求函数f(x)的最大值.-数学

题目简介

已知函数f(x)=(x+a-1)(1-3x).(1)若当x=a时,f(x)<0,求实数a的取值范围;(2)若当a=1,x∈(0,13)时,求函数f(x)的最大值.-数学

题目详情

已知函数f(x)=(x+a-1)(1-3x).
(1)若当x=a时,f(x)<0,求实数a的取值范围;
(2)若当a=1,x∈(0,
1
3
)
时,求函数f(x)的最大值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)当x=a时,f(x)=f(a)=(2a-1)(1-3a)<0
即(2a-1)(3a-1)>0
a<class="stub"1
3
a>class="stub"1
2
             
(2)当a=1时,f(x)=x•(1-3x)=class="stub"1
3
•3x•(1-3x)

x∈(0,class="stub"1
3
)

∴3x>0,1-3x>0
f(x)≤class="stub"1
3
•[
3x+(1-3x)
2
]2=class="stub"1
12
(当且仅当3x=1-3x,即x=class="stub"1
6
时取“=”号而class="stub"1
6
∈(0,class="stub"1
3
)

fmax(x)=f(class="stub"1
6
)=class="stub"1
12

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