函数y=xx2+x+9(x>0)的最大值是______.-数学

题目简介

函数y=xx2+x+9(x>0)的最大值是______.-数学

题目详情

函数y=
x
x2+x+9
(x>0)
的最大值是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵x>0,∴y=class="stub"x
x2+x+9
=class="stub"1
x+1+class="stub"9
x

令u=x+1+class="stub"9
x
,(x>0)由基本不等式可得:
u=x+1+class="stub"9
x
=1+x+class="stub"9
x
≥1+2
x•class="stub"9
x
=7

当且仅当x=class="stub"9
x
,即x=3时取到等号,故u的最小值为7,
class="stub"1
u
的最大值为class="stub"1
7
,即函数y=class="stub"x
x2+x+9
(x>0)
的最大值为:class="stub"1
7

故答案为:class="stub"1
7

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