化简sin[(k+1)π+θ]•cos[(k+1)π-θ]sin(kπ-θ)•cos(kπ+θ)（k∈Z）．-数学

题目简介

化简

sin[(k+1)π+θ]•cos[(k+1)π-θ]

sin(kπ-θ)•cos(kπ+θ)

（k∈Z）．

题型：解答题难度：中档来源：不详

当k=2n（n∈Z）时，
原式=

sin(2nπ+π+θ)•cos(2nπ+π-θ)

sin(2nπ-θ)•cos(2nπ+θ)

-sinθ•(-cosθ)

-sinθ•cosθ

=-1．
当k=2n+1（n∈Z）时，
原式=

sin[(2n+2)π+θ]•cos[(2n+2)π-θ]

sin(2nπ+π-θ)•cos(2nπ+π+θ)

=class="stub"sinθ•cosθ

sinθ•(-cosθ)

=-1．
综上结论，原式=-1．