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已知tanα=3，求sin(α+nπ)cos(α-nπ)sin(α+nπ)+sin(α-nπ)(n∈Z)的值．-数学

题目简介

已知tanα=3，求sin(α+nπ)cos(α-nπ)sin(α+nπ)+sin(α-nπ)(n∈Z)的值．-数学

题目详情

已知tanα=
3
，求
sin(α+nπ)cos(α-nπ)
sin(α+nπ)+sin(α-nπ)
(n∈Z)的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

根据题意，分2种情况讨论：
①当n=2k时，原式=
sin(α+2kπ)cos(α-2kπ)
sin(α+2kπ)+sin(α-2kπ)
=class="stub"sinαcosα
sinα+sinα
=class="stub"cosα
2
，
由tanα=
3
，得sinα=
3
cosα，又sin2α+cos2α=1，解得cosα=±class="stub"1
2
，
∴原式=±class="stub"1
4

②当n=2k+1时，原式=
sin(α+2kπ+π)cos(α-2kπ-π)
sin(α+2kπ+π)+sin(α-2kπ-π)
=
sin(α+π)cos(α-π)
sin(α+π)+sin(α-π)
=
sin(α+π)cos(π-α)
sin(α+π)-sin(π-α)

=
(-sinα)•(-cosα)
-sinα-sinα
=-class="stub"cosα
2
，
由（1）得，原式=±class="stub"1
4
．
∴原式=±class="stub"1
4
．

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