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在△ABC中，cosB=22，sin（π2-C）=12．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）若AB=23，求△ABC的面积．-数学

题目简介

在△ABC中，cosB=22，sin（π2-C）=12．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）若AB=23，求△ABC的面积．-数学

题目详情

在△ABC中，cosB=
2
2
，sin（
π
2
-C）=
1
2
．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）若AB=2
3
，求△ABC的面积．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（Ⅰ）在△ABC中，因为cosB=
2
2
，求得sinB=
2
2
，由sin（class="stub"π
2
-C）=cosC=class="stub"1
2
，求得sinC=
3
2
．
所以sinA=sin[π-（B+C）]=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC
=
2
2
×class="stub"1
2
+
2
2
×
3
2
=
2
+
6
4
．
（Ⅱ）根据正弦定理得：class="stub"AB
sinC
=class="stub"AC
sinB
，
所以AC= class="stub"AB
sinC
•sinB=
23
3
2
×
2
2
=
22
．
所以S△ABC=class="stub"1
2
AB•ACsinA=class="stub"1
2
×
23
× 
22
×
2
+
6
4
=3+
3
．

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