首页 > 已知向量a=（tanx，1），b=（sinx，cosx），其中x∈[0，π3]，f(x)=a•b．（I）求函数f（x）的解析式及最大值；（II）若f(x)=54，求2sin(π4-x)•cos(π4+

已知向量a=（tanx，1），b=（sinx，cosx），其中x∈[0，π3]，f(x)=a•b．（I）求函数f（x）的解析式及最大值；（II）若f(x)=54，求2sin(π4-x)•cos(π4+

题目简介

已知向量a=（tanx，1），b=（sinx，cosx），其中x∈[0，π3]，f(x)=a•b．（I）求函数f（x）的解析式及最大值；（II）若f(x)=54，求2sin(π4-x)•cos(π4+

题目详情

已知向量
a
=（tanx，1），
b
=（sinx，cosx），其中x∈[0，
π
3
]，f(x)=
a
•
b
．
（I）求函数f（x）的解析式及最大值；
（II）若f(x)=
5
4
，求2sin(
π
4
-x)•cos(
π
4
+x)-1的值．
题型：解答题难度：中档来源：崇文区一模

答案

（I）∵
a
=（tanx，1），
b
=（sinx，cosx），
∴f（x）=
a
•
b
=tanx•sinx+cosx=class="stub"1
cosx
．
∵x∈[0，class="stub"π
3
]，∴当x=class="stub"π
3
时，f（x）的最大值为f(class="stub"π
3
)=class="stub"1
cosclass="stub"π
3
=2．
（II）∵f(x)=class="stub"5
4
，∴class="stub"1
cosx
=class="stub"5
4
，则cosx=class="stub"4
5
．
∵x∈[0，class="stub"π
3
]，∴sinx=class="stub"3
5
．
2sin(class="stub"π
4
-x)•cos(class="stub"π
4
+x)-1=2cos2(class="stub"π
4
+x)-1=cos(2x+class="stub"π
2
)=-sin2x=-2sinxcosx=-class="stub"24
25
．

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