首页 > 已知f(x)=sin(x-3π)•cos(2π-x)•sin(-x+3π2)cos(-x-π)•cos(π2-x)（1）若x是第三象限的角，且sin（-x-π）=-45，求f（x）的值．（2）求函数y

已知f(x)=sin(x-3π)•cos(2π-x)•sin(-x+3π2)cos(-x-π)•cos(π2-x)（1）若x是第三象限的角，且sin（-x-π）=-45，求f（x）的值．（2）求函数y

题目简介

已知f(x)=sin(x-3π)•cos(2π-x)•sin(-x+3π2)cos(-x-π)•cos(π2-x)（1）若x是第三象限的角，且sin（-x-π）=-45，求f（x）的值．（2）求函数y

题目详情

已知f(x)=
sin(x-3π)•cos(2π-x)•sin(-x+
3π
2
)
cos(-x-π)•cos(
π
2
-x)

（1）若x是第三象限的角，且sin（-x-π）=-
4
5
，求f（x）的值．
（2）求函数y=2f2(x)+f(
π
2
+x)+1的值域．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

根据题意，得
f(x)=
sin(x-3π)•cos(2π-x)•sin(-x+class="stub"3π
2
)
cos(-x-π)•cos(class="stub"π
2
-x)

=
-sinx•cosx•sin(-x-class="stub"π
2
)
-cosx•sinx
=sin（-x-class="stub"π
2
）=-sin（class="stub"π
2
-x）=-cosx
（1）∵x是第三象限的角，且sin（-x-π）=-class="stub"4
5
，
∴sinx=-class="stub"4
5
，可得cosx=-
1-sin2x
=-class="stub"3
5
，
由此可得f（x）=-cosx=class="stub"3
5
；
（2）函数y=2f2(x)+f(class="stub"π
2
+x)+1=2cos2x-cos（class="stub"π
2
+x）+1
即y=2cos2x+sinx+1=-2（sinx-class="stub"1
4
）2+class="stub"25
8

∵sinx∈[-1，1]，
∴当sinx=class="stub"1
4
时，函数的最大值为class="stub"25
8
；当sinx=-1时，函数的最小值为0
因此，函数y=2f2(x)+f(class="stub"π
2
+x)+1的值域为[0，class="stub"25
8
]

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