已知函数f(x)=asin2π5x+btanπ5x(a，b为常数，x∈R)．若f(1)=-1，则不等式f(24)＞logx2的解集为______．-数学

题目简介

已知函数f(x)=asin

2π

x+btan

x(a，b为常数，x∈R)．若f(1)=-1，则不等式f(24)＞lo

的解集为______．

题型：填空题难度：中档来源：不详

∵f(x)=asinclass="stub"2π

x+btanclass="stub"π

x
∴f(-x)=-asinclass="stub"2π

x-btanclass="stub"π

x=-f（x），可得f（x）是奇函数
∵f（1）=asinclass="stub"2π

+btanclass="stub"π

=-1，∴f（-1）=asin(-class="stub"2π

)+btan(-class="stub"π

)=1
而f（24）=asinclass="stub"48π

+btanclass="stub"24π

=asin(10π-class="stub"2π

)+btan(5π-class="stub"π

)=asin(-class="stub"2π

)+btan(-class="stub"π

)
∴f（24）=1，不等式f（24）＞log2x即log2x＜1=log22
解之得0＜x＜2，得原不等式的解集为（0，2）
故答案为：（0，2）