已知:sin230°+sin290°+sin2150°=32sin25°+sin265°+sin2125°=32通过观察上述两等式的规律,请你写出一般性的命题______.-数学

题目简介

已知:sin230°+sin290°+sin2150°=32sin25°+sin265°+sin2125°=32通过观察上述两等式的规律,请你写出一般性的命题______.-数学

题目详情

已知:sin230°+sin290°+sin2150°=
3
2
sin25°+sin265°+sin2125°=
3
2
通过观察上述两等式的规律,请你写出一般性的命题______.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

由已知中sin230°+sin290°+sin2150°=class="stub"3
2

sin25°+sin265°+sin2125°=class="stub"3
2

归纳推理的一般性的命题为:
sin2(α-60°)+sin2α+sin2(α+60°)=class="stub"3
2

证明如下:
左边=
1-cos(2α-120°)
2
+class="stub"1-cos2α
2
+
1-cos(2α+120°)
2

=class="stub"3
2
-class="stub"1
2
[cos(2α-120°)+cos2α+cos(2α+120°)]
=class="stub"3
2
=右边.
∴结论正确.
故答案为:sin2(α-60°)+sin2α+sin2(α+60°)=class="stub"3
2

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