首页 > △ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知3cos（B-C）-1=6cosBcosC．（1）求cosA；（2）若a=3，△ABC的面积为22，求b，c．-数学

△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知3cos（B-C）-1=6cosBcosC．（1）求cosA；（2）若a=3，△ABC的面积为22，求b，c．-数学

题目简介

△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知3cos（B-C）-1=6cosBcosC．（1）求cosA；（2）若a=3，△ABC的面积为22，求b，c．-数学

题目详情

△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知3cos（B-C）-1=6cosBcosC．
（1）求cosA；
（2）若a=3，△ABC的面积为2
2
，求b，c．
题型：解答题难度：中档来源：江西

答案

（1）3cos（B-C）-1=6cosBcosC，
化简得：3（cosBcosC+sinBsinC）-1=6cosBcosC，
变形得：3（cosBcosC-sinBsinC）=-1，
即cos（B+C）=-class="stub"1
3
，
则cosA=-cos（B+C）=class="stub"1
3
；
（2）∵A为三角形的内角，cosA=class="stub"1
3
，
∴sinA=
1-cos2A
=
2
2
3
，
又S△ABC=2
2
，即class="stub"1
2
bcsinA=2
2
，解得：bc=6①，
又a=3，cosA=class="stub"1
3
，
∴由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA得：b2+c2=13②，
联立①②解得：
b=2
c=3
或
b=3
c=2
．

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