首页 > 在△ABC中，若sinC（cosA+cosB）=sinA+sinB．（1）求∠C的度数；（2）在△ABC中，若角C所对的边c=1，试求内切圆半径r的取值范围．-数学

在△ABC中，若sinC（cosA+cosB）=sinA+sinB．（1）求∠C的度数；（2）在△ABC中，若角C所对的边c=1，试求内切圆半径r的取值范围．-数学

题目简介

在△ABC中，若sinC（cosA+cosB）=sinA+sinB．（1）求∠C的度数；（2）在△ABC中，若角C所对的边c=1，试求内切圆半径r的取值范围．-数学

题目详情

在△ABC中，若sinC（cosA+cosB）=sinA+sinB．
（1）求∠C的度数；
（2）在△ABC中，若角C所对的边c=1，试求内切圆半径r的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵sinC（cosA+cosB）=sinA+sinB，
∴2sinCcosclass="stub"A+B
2
•cosclass="stub"A-B
2
=2sinclass="stub"A+B
2
•cosclass="stub"A-B
2
．
在△ABC中，-class="stub"π
2
＜class="stub"A-B
2
＜class="stub"π
2
．
∴cosclass="stub"A-B
2
≠0．∴2sinclass="stub"C
2
cos2class="stub"C
2
=sinclass="stub"C
2
，
cosclass="stub"C
2
=
2
2
．
∵0＜C＜π，∴∠C=class="stub"π
2
．
（2）设Rt△ABC中，角A和角B的对边分别是a、b，则有a=sinA，b=cosA．
∴△ABC的内切圆半径
r=class="stub"1
2
（a+b-c）=class="stub"1
2
（sinA+cosA-1）
=
2
2
sin（A+class="stub"π
4
）-class="stub"1
2
≤
2
-1
2
．
∴△ABC内切圆半径r的取值范围是0＜r≤
2
-1
2
．

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网