首页 > 设函数f(x)=sinxsin(π2+x)+cos2x，在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c（1）求f（x）的最大值；（2）若f（A）=1，A+B=7π12，b=6，求A和a．-数学

设函数f(x)=sinxsin(π2+x)+cos2x，在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c（1）求f（x）的最大值；（2）若f（A）=1，A+B=7π12，b=6，求A和a．-数学

题目简介

设函数f(x)=sinxsin(π2+x)+cos2x，在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c（1）求f（x）的最大值；（2）若f（A）=1，A+B=7π12，b=6，求A和a．-数学

题目详情

设函数f(x)=sinxsin(
π
2
+x)+cos2x，在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c
（1）求f（x）的最大值；
（2）若f（A）=1，A+B=
7π
12
，b=
6
，求A和a．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）因为f(x)=sinxsin(class="stub"π
2
+x)+cos2x=sinxcosx+cos2x…（1分）
=class="stub"1
2
[sin2x+1+cos2x]…（3分）
=
2
2
sin(2x+class="stub"π
4
)+class="stub"1
2
．…（4分）
所以，当sin(2x+class="stub"π
4
)=1，
即2x+class="stub"π
4
=class="stub"π
2
+2kπ，
x=kπ+class="stub"π
8
(k∈Z)时，f（x）取得最大值，…（5分）
其最大值
2
+1
2
．…（6分）
（2）由f（A）=1得，
2
2
sin(2A+class="stub"π
4
)+class="stub"1
2
=1，
即sin(2A+class="stub"π
4
)=
2
2
．…（7分）
在△ABC中，因为A∈（0，π），
所以2A+class="stub"π
4
∈(class="stub"π
4
，class="stub"9π
4
)．
又sin(2A+class="stub"π
4
)=
2
2
＞0，
所以2A+class="stub"π
4
=class="stub"3π
4
，A=class="stub"π
4
．…（9分）
又因为A+B=class="stub"7π
12
，所以B=class="stub"π
3
．…（10分）
在△ABC中，
由class="stub"a
sinA
=class="stub"b
sinB
及b=
6
，
得a=class="stub"bsinA
sinB
=
6
×
2
2
3
2
=2．…（12分）

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