已知sinα+sinβ=14,cosα+cosβ=13,则tan(α+β)的值为______.-数学

题目简介

已知sinα+sinβ=14,cosα+cosβ=13,则tan(α+β)的值为______.-数学

题目详情

已知sinα+sinβ=
1
4
,cosα+cosβ=
1
3
,则tan(α+β)的值为 ______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

sinα+sinβ=class="stub"1
4
,得2sinclass="stub"α+β
2
cosclass="stub"α-β
2
=class="stub"1
4

cosα+cosβ=class="stub"1
3
,得2cosclass="stub"α+β
2
cosclass="stub"α-β
2
=class="stub"1
3

两式相除,得tanclass="stub"α+β
2
=class="stub"3
4

tan(α+β)=
2tanclass="stub"α+β
2
1-tan2class="stub"α+β
2
=
2×class="stub"3
4
1-(class="stub"3
4
)
2
=class="stub"24
7

故答案为:class="stub"24
7

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