已知函数f(x)=sinx,g(x)=sin(π2-x),直线x=m与f(x)、g(x)的图象分别交于M、N两点,则|MN|的最大值是______.-数学

题目简介

已知函数f(x)=sinx,g(x)=sin(π2-x),直线x=m与f(x)、g(x)的图象分别交于M、N两点,则|MN|的最大值是______.-数学

题目详情

已知函数f(x)=sinx,g(x)=sin(
π
2
-x),直线x=m与f(x)、g(x)的图象分别
交于M、N两点,则|MN|的最大值是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

y=sin(class="stub"π
2
-x)
=cosx
∵直线x=m分别交函数y=sinx、y=sin(class="stub"π
2
-x)
的图象于M、N两点,
则|MN|=|sinx-cosx|
∴f(x)=|sinx-cosx|=|
2
sin(x-class="stub"π
4
)|
∵x∈R
∴f(x)∈[0,
2
]
故M、N的距离的最大值为
2

故答案为:
2

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