已知函数f(x)=sinx+cos(x+t)为偶函数,且t满足不等式t2-3t-40<0,则t的值为______.-数学

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已知函数f(x)=sinx+cos(x+t)为偶函数,且t满足不等式t2-3t-40<0,则t的值为______.-数学

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已知函数f(x)=sinx+cos(x+t)为偶函数,且t满足不等式t2-3t-40<0,则t的值为______.
题型:填空题难度:中档来源:湖北模拟

答案

因为f(x)为偶函数,
所以f(-x)=sin(-x)+cos(t-x)=-sinx+cos(x-t)=f(x)=sinx+cos(x+t),
即2sinx=cos(x-t)-cos(x+t)
整理可得:cosxcost+sinxsint-cosxcost+sinxsint=2sinxsint
所以sint=1,
所以t=class="stub"π
2
+2kπ.
又因为t满足不等式t2-3t-40<0,
所以-5<t<8,
所以t=-class="stub"3π
2
或class="stub"π
2
或class="stub"5π
2

故答案为-class="stub"3π
2
或class="stub"π
2
或class="stub"5π
2

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