首页 > 已知函数f(x)=2sin2(π4+x)-3cos2x．（1）若f（x）图象左移θ单位后对应函数为偶函数，求θ的值；（2）若x∈[π4，π2]时，不等式f（x）＞m恒成立，求实数m的取值范围．-数学

已知函数f(x)=2sin2(π4+x)-3cos2x．（1）若f（x）图象左移θ单位后对应函数为偶函数，求θ的值；（2）若x∈[π4，π2]时，不等式f（x）＞m恒成立，求实数m的取值范围．-数学

题目简介

已知函数f(x)=2sin2(π4+x)-3cos2x．（1）若f（x）图象左移θ单位后对应函数为偶函数，求θ的值；（2）若x∈[π4，π2]时，不等式f（x）＞m恒成立，求实数m的取值范围．-数学

题目详情

已知函数f(x)=2sin2(
π
4
+x)-
3
cos2x．
（1）若f（x）图象左移θ单位后对应函数为偶函数，求θ的值；
（2）若x∈[
π
4
，
π
2
]时，不等式f（x）＞m恒成立，求实数m的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）f(x)=1-cos(class="stub"π
2
+2x)-
3
cos2x=1+sin2x-
3
cos2x=2sin(2x-class="stub"π
3
)+1y=f(x+θ)=2sin[2(x+θ)-class="stub"π
3
]+1=2sin(2x+2θ-class="stub"π
3
)+1…（4分）
∵左移θ后对应函数为偶函数，∴sin(2θ-class="stub"π
3
)=±1，2θ-class="stub"π
3
=kπ+class="stub"π
2

∴θ=class="stub"kπ
2
+class="stub"5π
12
(k∈Z)…（7分）
（2）∵x∈[class="stub"π
4
，class="stub"π
2
]时，不等式f（x）＞m恒成立，∴m＜f（x）min ，（9分）
而class="stub"π
6
≤2θ-class="stub"π
3
≤class="stub"2π
3
，∴f（x）min=2，
∴m的取值范围是（-∞，2）．…（14分）

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