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（1）化简：sin(π2+α)•cos(π2-α)cos(π-α)+sin(π-α)•sin(-α)sin(π+α)；（2）设两个非零向量e1和e2不共线，且AB=e1+2e2，BC=-2e1+3e2

题目简介

（1）化简：sin(π2+α)•cos(π2-α)cos(π-α)+sin(π-α)•sin(-α)sin(π+α)；（2）设两个非零向量e1和e2不共线，且AB=e1+2e2，BC=-2e1+3e2

题目详情

（1）化简：
sin(
π
2
+α)•cos(
π
2
-α)
cos(π-α)
+
sin(π-α)•sin(-α)
sin(π+α)
；
（2）设两个非零向量
e1
和
e2
不共线，且
AB
=
e1
+2
e2
，
BC
=-2
e1
+3
e2
，
CD
=5
e1
+3
e2
，求证：A，B，D三点在同一直线上．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）原式=class="stub"cosα•sinα
-cosα
+
sinα•(-sinα)
-sinα
=-sinα+sinα=0；
（2）证明：∵
BD
=
BC
+
CD
=-2
e1
+3
e2
+5
e1
+3
e2
=3
e1
+6
e2
，
∴
AB
=class="stub"1
3
BD
，
∴
AB
∥
BD
，
又
AB
与
BD
有公共点B，
则A，B，D三点在同一直线上．

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