首页 > 在△ABC中，a2+c2=2b2，其中a，b，c分别为角A，B，C所对的边长．（1）求证：B≤π3；（2）若B=π4，且A为钝角，求A．-数学

在△ABC中，a2+c2=2b2，其中a，b，c分别为角A，B，C所对的边长．（1）求证：B≤π3；（2）若B=π4，且A为钝角，求A．-数学

题目简介

在△ABC中，a2+c2=2b2，其中a，b，c分别为角A，B，C所对的边长．（1）求证：B≤π3；（2）若B=π4，且A为钝角，求A．-数学

题目详情

在△ABC中，a2+c2=2b2，其中a，b，c分别为角A，B，C所对的边长．
（1）求证：B≤
π
3
；
（2）若B=
π
4
，且A为钝角，求A．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）由余弦定理，得cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
a2+c2
4ac
． …（3分）
因a2+c2≥2ac，∴cosB≥class="stub"1
2
．…（6分）     
由0＜B＜π，得  B≤class="stub"π
3
，命题得证． …（7分）
（2）正弦由定理得sin2A+sin2C=2sin2B． …（10分）
因B=class="stub"π
4
，故2sin2B=1，于是sin2A=cos2C．…（12分）
因为A为钝角，所以sinA=cosC=cos(class="stub"3
4
π-A)=sin(A-class="stub"π
4
)．
所以A+(A-class="stub"π
4
)=π（或A=A-class="stub"π
4
，不合，舍），
解得A=class="stub"5π
8
． …（14分）

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网