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已知cos（x-π4）=210，x∈（π2，3π4）．（1）求sinx的值；（2）求sin（2x+π3）的值．-数学

题目简介

已知cos（x-π4）=210，x∈（π2，3π4）．（1）求sinx的值；（2）求sin（2x+π3）的值．-数学

题目详情

已知cos（x-
π
4
）=
2
10
，x∈（
π
2
，
3π
4
）．
（1）求sinx的值；
（2）求sin（2x+
π
3
）的值．
题型：解答题难度：中档来源：天津

答案

（1）因为x∈（class="stub"π
2
，class="stub"3π
4
），
所以x-class="stub"π
4
∈（class="stub"π
4
，class="stub"π
2
），
sin（x-class="stub"π
4
）=
1-cos2(x-class="stub"π
4
)
=
7
2
10
．
sinx=sin[（x-class="stub"π
4
）+class="stub"π
4
]
=sin（x-class="stub"π
4
）cosclass="stub"π
4
+cos（x-class="stub"π
4
）sinclass="stub"π
4

=
7
2
10
×
2
2
+
2
10
×
2
2
=class="stub"4
5
．
（2）因为x∈（class="stub"π
2
，class="stub"3π
4
），
故cosx=-
1-sin2x
=-
1-(class="stub"4
5
)2
=-class="stub"3
5
．
sin2x=2sinxcosx=-class="stub"24
25
，
cos2x=2cos2x-1=-class="stub"7
25
．
所以sin（2x+class="stub"π
3
）=sin2xcosclass="stub"π
3
+cos2xsinclass="stub"π
3

=-
24+7
3
50
．

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