首页 > 已知函数f（x）=Asin2（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π2函数，且y=f（x）的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2）．（1）求φ；（2）求f（x）图象的对称中心；（

已知函数f（x）=Asin2（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π2函数，且y=f（x）的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2）．（1）求φ；（2）求f（x）图象的对称中心；（

题目简介

已知函数f（x）=Asin2（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π2函数，且y=f（x）的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2）．（1）求φ；（2）求f（x）图象的对称中心；（

题目详情

已知函数f（x）=Asin2（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
函数，且y=f（x）的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2）．
（1）求φ；
（2）求f（x）图象的对称中心；
（3）计算f（1）+f（2）+…+f（2008）．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）y=Asin2（ωx+φ）=class="stub"A
2
-class="stub"A
2
cos（2ωx+2φ），
∵y=f（x）的最大值为2，A＞0，
∴class="stub"A
2
+class="stub"A
2
=2，A=2
又∵其图象相邻两对称轴间的距离为2，ω＞0，
∴class="stub"1
2
•class="stub"2π
2ω
=2，ω=class="stub"π
4
，
∴f（x）=1-cos（class="stub"π
2
x+2φ）．
又y=f（x）过点（1，2），
∴cos（class="stub"π
2
x+2φ）=-1，
∴class="stub"π
2
+2φ=2kπ+π，k∈Z，
∴2φ=2kπ+class="stub"π
2
，k∈Z，
∴φ=kπ+class="stub"π
4
，k∈Z．
又0＜φ＜class="stub"π
2
，
∴φ=class="stub"π
4
．
（2）∵φ=class="stub"π
4
，
∴y=1-cos（class="stub"π
2
x+class="stub"π
2
）=1+sinclass="stub"π
2
x，
 令class="stub"π
2
x=kπ得：x=2k，
所以函数的对称中心为（2k，1），k∈Z．
（3）∵f（x）=1+sinclass="stub"π
2
x，
∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2+1+0+1=4，
又y=f（x）的周期为4，2008=4×502
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）=4×502=2008．

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网