设f(θ)=2cos3θ-sin2(θ+π)-2cos(-θ-π)+12+2cos2(7π+θ)+cos(-θ),求f(π3)的值.-数学

题目简介

设f(θ)=2cos3θ-sin2(θ+π)-2cos(-θ-π)+12+2cos2(7π+θ)+cos(-θ),求f(π3)的值.-数学

题目详情

设f(θ)=
2cos3θ-sin2(θ+π)-2cos(-θ-π)+1
2+2cos2(7π+θ)+cos(-θ)
,求f(
π
3
)
的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

f(θ)=
2cos3θ-sin2θ+2cosθ+1
2+2cos2θ+cosθ

=
2cos3θ-(1-cos2θ)+2cosθ+1
2+2cos2θ+cosθ

=
2cos3θ+cos2θ+2cosθ
2+2cos2θ+cosθ

=
cosθ(2cos2θ+cosθ+2)
2cos2θ+cosθ+2
=cosθ

f(class="stub"π
3
)
=cosclass="stub"π
3
=class="stub"1
2

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