已知sin(π4+2α)•sin(π4-2α)=14,α∈(π4,π2),求2sin2α+tanα-cotα-1的值.-数学

题目简介

已知sin(π4+2α)•sin(π4-2α)=14,α∈(π4,π2),求2sin2α+tanα-cotα-1的值.-数学

题目详情

已知sin(
π
4
+2α)•sin(
π
4
-2α)=
1
4
,α∈(
π
4
π
2
),求2sin2α+tanα-cotα-1的值.
题型:解答题难度:中档来源:湖南

答案

由sin(class="stub"π
4
+2α)•sin(class="stub"π
4
-2α)=sin(class="stub"π
4
+2α)•cos(class="stub"π
4
+2α)=class="stub"1
2
sin(class="stub"π
2
+4α)=class="stub"1
2
cos4α=class="stub"1
4

得cos4α=class="stub"1
2

又α∈(class="stub"π
4
class="stub"π
2
),所以α=class="stub"5π
12

于是2sin2α+tanα-cotα-1=-cos2α+
sin2α-cos2α 
sinαcosα
=-cos2α+class="stub"-2cos2α
sin2α

=-(cos2α+2cot2α)=-(cosclass="stub"5π
6
+2cotclass="stub"5π
6

=-(-
3
2
-2
3
)=class="stub"5
2
3

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