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若函数f（x）=1+cos2x4sin(π2+x)-asinx2cos（π-x2）的最大值为2，试确定常数a的值．-数学

题目简介

若函数f（x）=1+cos2x4sin(π2+x)-asinx2cos（π-x2）的最大值为2，试确定常数a的值．-数学

题目详情

若函数f（x）=

1+cos2x

4sin(

π

2

+x)

-asin

x

2

cos（π-

x

2

）的最大值为2，试确定常数a的值．

题型：解答题难度：中档来源：重庆

答案

f（x）=

2cos2x

4cosx

+asinclass="stub"x

2

cosclass="stub"x

2

=class="stub"1

2

cosx+class="stub"a

2

sinx
=

class="stub"1

4

+

a2

4

sin（x+∅），其中角∅满足sin∅=class="stub"1

1+a2

，
其最大值为

class="stub"1

4

+

a2

4

，
由已知有class="stub"1

4

+

a2

4

=4．解之得a=±

15

．

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