首页 > 是否存在α、β，α∈（-π2，π2），β∈（0，π）使等式sin（3π-α）=2cos（π2-β），3cos（-α）=-2cos（π+β）同时成立？若存在，求出α、β的值；若不存在，请说明理由．-数学

是否存在α、β，α∈（-π2，π2），β∈（0，π）使等式sin（3π-α）=2cos（π2-β），3cos（-α）=-2cos（π+β）同时成立？若存在，求出α、β的值；若不存在，请说明理由．-数学

题目简介

是否存在α、β，α∈（-π2，π2），β∈（0，π）使等式sin（3π-α）=2cos（π2-β），3cos（-α）=-2cos（π+β）同时成立？若存在，求出α、β的值；若不存在，请说明理由．-数学

题目详情

是否存在α、β，α∈（-
π
2
，
π
2
），β∈（0，π）使等式sin（3π-α）=
2
cos（
π
2
-β），
3
cos（-α）=-
2
cos（π+β）同时成立？若存在，求出α、β的值；若不存在，请说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

答：存在满足要求的α、β．
由条件得
sinα=
2
sinβ                                                                        ①
3
cosα=
2
cosβ.                                                                  ②

①2+②2得sin2α+3cos2α=2，∴cos2α=class="stub"1
2
即cosα=±
2
2
．
∵α∈（-class="stub"π
2
，class="stub"π
2
），
∴α=class="stub"π
4
或α=-class="stub"π
4
．
将α=class="stub"π
4
代入②得cosβ=
3
2
．又β∈（0，π），
∴β=class="stub"π
6
，代入①可知，符合．
将α=-class="stub"π
4
代入②得β=class="stub"π
6
，代入①可知，不符合．
综上可知α=class="stub"π
4
，β=class="stub"π
6
．

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