已知集合A={x|x=cos2(2n-1)πm,n∈Z},当m为4022时,集合A的元素个数为______.-数学

题目简介

已知集合A={x|x=cos2(2n-1)πm,n∈Z},当m为4022时,集合A的元素个数为______.-数学

题目详情

已知集合A={x|x=cos2
(2n-1)π
m
,n∈Z
},当m为4022时,集合A 的元素个数为______.
题型:填空题难度:中档来源:卢湾区二模

答案

当m为4022时,A中的元素 x=cos2
(2n-1)π
m
=
1+cos
2(2n-1)π
4022
2
=class="stub"1
2
+class="stub"1
2
•cos
(2n-1)π
2011

而函数t=cos
(2n-1)π
2011
的值,具有周期性,周期为π.
又n∈Z,2n-1为奇数,2011中有1006个奇数,所以cos
(2n-1)π
2011
有1006个值,
其余的值经过化简都等于1006个值中的某一值,
则cos
(2n-1)π
2011
就有1006个值,所以集合A中的元素个数为1006.
故答案为:1006.

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