首页 > 设x，y满足约束条件x+y≥1x-y≥-12x-y≤2，若目标函数z=4ax+3by，（a＞0，b＞0）的最大值为12，则1a+1b的最小值为______．-高二数学

设x，y满足约束条件x+y≥1x-y≥-12x-y≤2，若目标函数z=4ax+3by，（a＞0，b＞0）的最大值为12，则1a+1b的最小值为______．-高二数学

题目简介

设x，y满足约束条件x+y≥1x-y≥-12x-y≤2，若目标函数z=4ax+3by，（a＞0，b＞0）的最大值为12，则1a+1b的最小值为______．-高二数学

题目详情

设x，y满足约束条件
x+y≥1
x-y≥-1
2x-y≤2
，若目标函数z=4ax+3by，（a＞0，b＞0）的最大值为12，则
1
a
+
1
b
的最小值为______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，
由直线4ax+3by=z（a＞0，b＞0）可得y=-class="stub"4a
3b
x+class="stub"z
3b
，则class="stub"z
3b
表示直线在y轴截距，截距越大z越大
由a＞0，b＞0可得-class="stub"4a
3b
＜0
∴直线4ax+3by=Z过点B时，目标函数有最大值
由
2x-y=2
x-y=-1
可得B（3，4）
此时目标函数z=4ax+3by（a＞0，b＞0）取得最大12，
即12a+12b=12，即a+b=1而 class="stub"1
a
+class="stub"1
b
=（class="stub"1
a
+class="stub"1
b
）（a+b）=2+class="stub"b
a
+class="stub"a
b
≥4
当且仅当class="stub"b
a
=class="stub"a
b
即a=b=class="stub"1
2
时取等号
∴class="stub"1
a
+class="stub"1
b
的最小值4
故答案为：4

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