如图,在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆,拉线CE和地面成60°角,在离电线杆6米的B处安置测角仪,在A处测得电线杆上C处的仰角为30°,已知测角仪高AB为1.5米,求拉线CE-数学

题目简介

如图,在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆,拉线CE和地面成60°角,在离电线杆6米的B处安置测角仪,在A处测得电线杆上C处的仰角为30°,已知测角仪高AB为1.5米,求拉线CE-数学

题目详情

如图,在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆,拉线CE和地面成60°角,在离电线杆6米的B处安置测角仪,在A处测得电线杆上C处的仰角为30°,已知测角仪高AB为1.5米,求拉线CE的长(结果保留根号).
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题型:解答题难度:中档来源:哈尔滨

答案

过点A作AH⊥CD,垂足为H,
由题意可知四边形ABDH为矩形,∠CAH=30°,
∴AB=DH=1.5,BD=AH=6,
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在Rt△ACH中,tan∠CAH=class="stub"CH
AH

∴CH=AH?tan∠CAH=class="stub"CH
AH

∴CH=AH?tan∠CAH=6tan30°=6×
3
3
=2
3
(米),
∵DH=1.5,∴CD=2
3
+1.5,
在Rt△CDE中,
∵∠CED=60°,sin∠CED=class="stub"CD
CE

∴CE=class="stub"CD
sin60°
=
2
3
+1.5
3
2
=(4+
3
)(米),
答:拉线CE的长为(4+
3
)米.

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