如图,水库大坝的横断面是梯形,坝顶BC=6m,坝高23m,斜坡AB的坡度i1=1:3,斜坡CD的坡比i2=1:2.5.求斜坡AB长,坡角a和坝宽AD.(结果保留根号)-数学

题目简介

如图,水库大坝的横断面是梯形,坝顶BC=6m,坝高23m,斜坡AB的坡度i1=1:3,斜坡CD的坡比i2=1:2.5.求斜坡AB长,坡角a和坝宽AD.(结果保留根号)-数学

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如图,水库大坝的横断面是梯形,坝顶BC=6m,坝高23m,斜坡AB的坡度i1=1:3,斜坡CD的坡比i2=1:2.5.求斜坡AB长,坡角a和坝宽AD.(结果保留根号)360优课网
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案


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作BE⊥AD于E,CF⊥AD于F;
在Rt△ABE和Rt△CDF中,
class="stub"BE
AE
=class="stub"1
3
class="stub"CF
FD
=class="stub"1
2.5

∴AE=3BE=3×23=69(m),
FD=2.5CF=2.5×23=57.5(m);
∴AD=AE+EF+FD=69+6+57.5=132.5(m).
由题意,知:i1=tana=class="stub"1
3
≈0.3333,∴a≈18°26′;
AB=
AE2+BE2
=23
10
(m)
答:斜坡AB的坡角a约为18°26′,坝底宽AD为132.5米,斜坡AB的长为23
10
米.

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