如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为42cm，灯罩BC长为32cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶-数学

题目简介

如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为42cm，灯罩BC长为32cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？（结果精确到0.1cm，参考数据：

≈1.732）

题型：解答题难度：中档来源：不详

由题意得：AD⊥AE，过点B作BM⊥CE，BF⊥EA．
∵灯罩BC长为32cm，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，
∵CM⊥MB，即三角形CMB为直角三角形，
∴sin30°=class="stub"CM

=class="stub"CM

，
∴CM=16cm，
在直角三角形ABF中，sin60°=class="stub"BF

，
∴

=class="stub"BF

，
解得：BF=21

，
又∠ADC=∠BMD=∠BFD=90°，
∴四边形BFDM为矩形，
∴MD=BF，
∴CE=CM+MD+DE=CM+BF+ED=16+21

+2≈54.4cm．
答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是54.4cm．