(1)求证:7-6<5-2;(2)已知函数f(x)=ex+x-2x+1,用反证法证明方程f(x)=0没有负数根.-数学

题目简介

(1)求证:7-6<5-2;(2)已知函数f(x)=ex+x-2x+1,用反证法证明方程f(x)=0没有负数根.-数学

题目详情

(1)求证:
7
-
6
5
-2

(2)已知函数f(x)=ex+
x-2
x+1
,用反证法证明方程f(x)=0没有负数根.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

证明:(1)要证
7
-
6
5
-2
    
只需证(
7
-
6
)2<(
5
-2)2

只需证 13-2
42
<9-4
5
  即证2+2
5
42

只需证24+8
5
<42   
只需证 4
5
<9 即证80<81
上式显然成立,命题得证.
(2)设存在x0<0(x0≠-1),使f(x0)=0,则e x0=-
x0-2
x0+1

由于0<e x0<1得0<-
x0-2
x0+1
<1,解得class="stub"1
2
<x0<2,
与已知x0<0矛盾,因此方程f(x)=0没有负数根.

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