(1)设a,b,c均为正实数,且a≠b≠c,求证:a3+b3>a2b+ab2(2)求证:3+22<2+7.-数学

题目简介

(1)设a,b,c均为正实数,且a≠b≠c,求证:a3+b3>a2b+ab2(2)求证:3+22<2+7.-数学

题目详情

(1)设a,b,c均为正实数,且a≠b≠c,求证:a3+b3>a2b+ab2
(2)求证:
3
+2
2
<2+
7
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)证明:(分析法)a3+b3>a2b+ab2 成立,
只需证(a+b)(a2-ab+b2)>ab(a+b)成立.
又因为a>0,故只需证a2-ab+b2>ab成立,
而依题设a≠b,则(a-b)2>0显然成立,由此命题得证.
(2)证明:∵
3
+2
2
和2+
7
都是正数,
要证
3
+2
2
<2+
7

只需证:(
3
+2
2
)2<(2+
7
)2

整理得:11+2
6
<11+2
7

即证:
6
7

即证6<7
∵6<7 当然成立
∴原不等式成立.

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