已知数列{}的前n项和为=（n∈N），且a1=2．数列{bn}满足b1=0，b2=2，=，n=2，3，…．（Ⅰ）求数列{}的通项公式；（Ⅱ）求数列{bn}的通项公式；（Ⅲ）证明：对于n∈N，．-高

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已知数列{}的前n项和为=（n∈N*），且a1=2．数列{bn}满足b1=0，b2=2，=，n=2，3，…．（Ⅰ）求数列{}的通项公式；（Ⅱ）求数列{bn}的通项公式；（Ⅲ）证明：对于n∈N*，．-高

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已知数列{}的前n项和为 =（n∈N*），且a₁=2．数列{b_n}满足b₁=0，b₂=2，=，n=2，3，…．
（Ⅰ）求数列 {} 的通项公式；
（Ⅱ）求数列 {b_n} 的通项公式；
（Ⅲ）证明：对于 n∈N*，．

题型：解答题难度：偏难来源：江西省同步题

答案

（Ⅰ）解：∵=，
∴2=（n+1）①，
∴2+1=（n+2）+1②，
∴①﹣②可得2+1=（n+2）+1﹣（n+1），
∴
当n≥2时，
∵a1=2
∴数列 {} 的通项公式为=2n；
（Ⅱ）解：∵b1=0，b2=2，=，n≥2，
∴n≥3时，
b1=0，b2=2满足上式，
∴数列 {bn} 的通项公式为；
（Ⅲ）证明：
当k≥2时，
∴
∵b1=0，
∴==2n﹣1﹣1
∴对于n∈N*，

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已知数列{}的前n项和为=（n∈N*），且a1=2．数列{bn}满足b1=0，b2=2，=，n=2，3，…．（Ⅰ）求数列{}的通项公式；（Ⅱ）求数列{bn}的通项公式；（Ⅲ）证明：对于n∈N*，．-高

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