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> 已知a,b,c分别是三角形ABC的角A、B、C所对边,且a,b,c成等差数列,公差d≠0;(1)求证:1a,1b,1c不可能成等差数列.(2)求证:0°<B<60°.-高二数学
已知a,b,c分别是三角形ABC的角A、B、C所对边,且a,b,c成等差数列,公差d≠0;(1)求证:1a,1b,1c不可能成等差数列.(2)求证:0°<B<60°.-高二数学
题目简介
已知a,b,c分别是三角形ABC的角A、B、C所对边,且a,b,c成等差数列,公差d≠0;(1)求证:1a,1b,1c不可能成等差数列.(2)求证:0°<B<60°.-高二数学
题目详情
已知a,b,c分别是三角形ABC的角A、B、C所对边,且a,b,c成等差数列,公差d≠0;
(1)求证:
1
a
,
1
b
,
1
c
不可能成等差数列.
(2)求证:0°<B<60°.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)证明:
假设
class="stub"1
a
,
class="stub"1
b
,
class="stub"1
c
成等差数列,则有
class="stub"1
b
-
class="stub"1
a
=
class="stub"1
c
-
class="stub"1
b
,从而
class="stub"a-b
ab
=
class="stub"b-c
bc
,
因为a,b,c成等差数列,d≠0;所以a-b=b-c=-d,
故
class="stub"-d
ab
=
class="stub"-d
bc
,从而ab=bc即a=c,这与已知d≠0相矛盾.
所以
class="stub"1
a
,
class="stub"1
b
,
class="stub"1
c
不可能成等差数列.
(2)∵
cosB=
a
2
+
c
2
-
b
2
2ac
=
a
2
+
c
2
-
(
class="stub"a+c
2
)
2
2ac
=
4(
a
2
+
c
2
)-
(a+c)
2
8ac
=
3(
a
2
+
c
2
)-2ac
8ac
>
class="stub"6ac-2ac
8ac
=
class="stub"1
2
.
又因为B为三角形内角,所以,0°<B<60°.
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已知a,b,c分别是三角形ABC的角A、B、C所对边,且a,b,c成等差数列,公差d≠0;(1)求证:1a,1b,1c不可能成等差数列.(2)求证:0°<B<60°.-高二数学
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=
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