在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,若a、b、c三边的倒数成等差数列,求证:∠B<90°.-数学

题目简介

在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,若a、b、c三边的倒数成等差数列,求证:∠B<90°.-数学

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在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,若a、b、c三边的倒数成等差数列,求证:∠B<90°.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

证明:假设∠B<90°不成立,即∠B≥90°,从而∠B是△ABC的最大角,
∴b是△ABC的最大边,即b>a,b>c.
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a
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b
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c
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b
.相加得class="stub"1
a
+class="stub"1
c
class="stub"1
b
+class="stub"1
b
=class="stub"2
b

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a
+class="stub"1
c
=class="stub"2
b
矛盾.
故∠B≥90°不成立.

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