设数列{an}是公比为q的等比数列,Sn是它的前n项和。(1)求证:数列{Sn}不是等比数列;(2)数列{Sn}是等差数列吗?为什么?-高三数学

题目简介

设数列{an}是公比为q的等比数列,Sn是它的前n项和。(1)求证:数列{Sn}不是等比数列;(2)数列{Sn}是等差数列吗?为什么?-高三数学

题目详情

设数列{an}是公比为q的等比数列,Sn是它的前n项和。
(1) 求证:数列{Sn}不是等比数列;
(2)数列{Sn}是等差数列吗?为什么?
题型:解答题难度:中档来源:同步题

答案

解:(1)证明:假设数列{Sn}是等比数列,则S22=S1S3,
即a12(1+q)2=a1·a1(1+q+q2),
因为a1≠0,
所以(1+q)2=1+q+q2,
即q=0,这与公比q≠0矛盾,
所以数列{Sn}不是等比数列。
(2)当q=1时,{Sn}是等差数列;
当q≠1时,{Sn}不是等差数列;
假设当q≠1时数列{Sn}是等差数列,
则2S2=S1+S3,
即2a1(1+q)=a1+a1(1+q+q2),
得q=0,这与公比q≠0矛盾,
所以当q≠1时数列{Sn}不是等差数列。

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