当a＞0时，函数f（x）=ax+x-2x+1在（-1，+∞）是增函数，用反证法证明方程ax+x-2x+1=0没有负数根．-数学

题目简介

当a＞0时，函数f（x）=a^x+

x-2

x+1

在（-1，+∞）是增函数，用反证法证明方程a^x+

x-2

x+1

=0没有负数根．

题型：解答题难度：中档来源：不详

证明：假设f（x）=0 有负根 x0，且 x0≠-1，即 f（x0）=0．
根据f（0）=1+class="stub"0-2

1+0

=-1，可得 f（x0）＞f（0）①．
若-1＜x0＜0，由函数f（x）=ax+class="stub"x-2

x+1

在（-1，+∞）是增函数，可得f（x0）＜f（0）=-1，这与①矛盾．
若x0＜-1，则 ax0＞0，x0-2＜0，x0+1＜0，∴f（x0）＞0，这也与①矛盾．
故假设不正确．∴方程 ax+class="stub"x-2

x+1

=0 没有负根．