已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=,an+2SnSn﹣1=0(n≥2).(1)判断是否为等差数列?并证明你的结论;(2)求Sn和an;(3)求证:.-高三数学

题目简介

已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=,an+2SnSn﹣1=0(n≥2).(1)判断是否为等差数列?并证明你的结论;(2)求Sn和an;(3)求证:.-高三数学

题目详情

已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=,an+2SnSn﹣1=0(n≥2).
(1)判断是否为等差数列?并证明你的结论;
(2)求Sn和an
(3)求证:
题型:解答题难度:中档来源:广西自治区月考题

答案

解:(1)S1=a1=,∴
当n≥2时,an=Sn﹣Sn﹣1=﹣2SnSn﹣1,∴
为等差数列,首项为2,公差为2
(2)由(1)知=2+(n﹣1)×2=2n,∴
当n≥2时,

(3)
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