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> 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=,an+2SnSn﹣1=0(n≥2).(1)判断是否为等差数列?并证明你的结论;(2)求Sn和an;(3)求证:.-高三数学
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=,an+2SnSn﹣1=0(n≥2).(1)判断是否为等差数列?并证明你的结论;(2)求Sn和an;(3)求证:.-高三数学
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已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=,an+2SnSn﹣1=0(n≥2).(1)判断是否为等差数列?并证明你的结论;(2)求Sn和an;(3)求证:.-高三数学
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已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且满足a
1
=
,a
n
+2S
n
S
n﹣1
=0(n≥2).
(1)判断
是否为等差数列?并证明你的结论;
(2)求S
n
和a
n
;
(3)求证:
.
题型:解答题
难度:中档
来源:广西自治区月考题
答案
解:(1)S1=a1=
,∴
当n≥2时,an=Sn﹣Sn﹣1=﹣2SnSn﹣1,∴
∴
为等差数列,首项为2,公差为2
(2)由(1)知
=2+(n﹣1)×2=2n,∴
当n≥2时,
∴
(3)
=
=
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已知c>1,,则正确的结论是[]A.a>bB.
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(2)求Sn和an;
(3)求证:
答案
当n≥2时,an=Sn﹣Sn﹣1=﹣2SnSn﹣1,∴
∴
(2)由(1)知
当n≥2时,
∴
(3)
=
=