已知二次函数f（x）=ax2+bx的图像过点（4n，0），且f′（0）=2n，n∈N。（1）若数列{an}满足，且a1=4，求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足：，当n≥3，n∈N时

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已知二次函数f（x）=ax2+bx的图像过点（4n，0），且f′（0）=2n，n∈N*。（1）若数列{an}满足，且a1=4，求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足：，当n≥3，n∈N*时

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已知二次函数f（x）=ax²+bx的图像过点（4n，0），且f′（0）=2n，n∈N*。
（1）若数列{a_n}满足，且a₁=4，求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足：，当n≥3，n∈N*时，
求证：①b_2n<b_2n+1<b_2n-1（n∈N*）
②b₁+b₂+b₃+…+b_n>。

题型：解答题难度：偏难来源：广东省月考题

答案

解：（1），有题意知，
∴，则
数列{an}满足
又，
∵，
∴，
当n=1时，a1也符合；
（2）①由得，
由，得
即
∴，
∴
由及，可得：，
∵，
∴；
②由得，相减得，
由①知：，
所以
。

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已知二次函数f（x）=ax2+bx的图像过点（4n，0），且f′（0）=2n，n∈N*。（1）若数列{an}满足，且a1=4，求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足：，当n≥3，n∈N*时

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