已知数列{an}中,a1=1,an+1=(n∈N).(1)求数列{an}的通项公式an;(2)设:求数列{bnbn+1}的前n项的和Tn;(3)已知P=(1+b1)(1+b3)(1+b5)…(1+b2

题目简介

已知数列{an}中,a1=1,an+1=(n∈N).(1)求数列{an}的通项公式an;(2)设:求数列{bnbn+1}的前n项的和Tn;(3)已知P=(1+b1)(1+b3)(1+b5)…(1+b2

题目详情

已知数列{an}中,a1=1,an+1=(n∈N).
(1)求数列{an}的通项公式an
(2)设: 求数列{bnbn+1}的前n项的和Tn
(3)已知P=(1+b1)(1+b3)(1+b5)…(1+b2n﹣1),求证:Pn
题型:解答题难度:中档来源:广东省月考题

答案

解:(1)由an+1=得:
所以知:数列{}是以1为首项,以2为公差的等差数列,
所以,得
(2)由得:,∴
从而:
则 Tn=b1b2+b2b3+…+bnbn+1=
=(1﹣)+()+()+…+(
=1﹣
(3)已知Pn=(1+b1)(1+b3)(1+b5)…(1+b2n﹣1)=
∵(4n)2<(4n)2﹣1,∴
设:,则Pn>Tn
从而:
故:Pn>

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