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若a＞0，b＞0，且a+b=c，求证：（1）当r＞1时，ar+br＜cr；（2）当r＜1时，ar+br＞cr．-数学

题目简介

若a＞0，b＞0，且a+b=c，求证：（1）当r＞1时，ar+br＜cr；（2）当r＜1时，ar+br＞cr．-数学

题目详情

若a＞0，b＞0，且a+b=c，
求证：（1）当r＞1时，ar+br＜cr；（2）当r＜1时，ar+br＞cr．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

证明：
ar+br
cr
=(class="stub"a
c
)r+(class="stub"b
c
)r，其中0＜class="stub"a
c
＜1，0＜class="stub"b
c
＜1．
（1）当r＞1时，(class="stub"a
c
)r+(class="stub"b
c
)r＜class="stub"a
c
+class="stub"b
c
=1，所以ar+br＜cr；
（2）当r＜1时，(class="stub"a
c
)r+(class="stub"b
c
)r＞class="stub"a
c
+class="stub"b
c
=1，所以ar+br＞cr．

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