顶点在坐标原点，开口向上的抛物线经过A0（1，1），过A0作抛物线的切线交x轴于B1，过B1点作x轴的垂线交抛物线于A1，过A1作抛物线的切线交x轴于B2，…，过An（xn，yn）作抛物线的切-高三数

解：（1）由已知得抛物线方程为y=x2，y'=2x，

则设过点An（xn，yn）的切线为y﹣xn2=2xn（x﹣xn），
令y=0，x=，故x n﹣1=，
又x0=1，∴xn=，yn=，
（2）证明：由（1）知xn=，
所以an=+=+=2﹣（﹣），
由于＜，＞，
得﹣＜﹣，
∴an=2﹣（﹣）＞2﹣（﹣），
从而Tn=a1+a2+a3+…+an＞2n﹣[（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]
                                         =2n﹣（）＞2n﹣，
即Tn＞2n﹣，
（3）由于yn=，故bn=2n+1，对于任意正整数n，
不等式（1+）（1+）…（1+）≥a，
a≤（1+）（1+）…（1+）恒成立，
设f（n）=（1+）（1+）…（1+），
∴f（n+1）=（1+）（1+）…（1+）（1+），
=×（1+）=×==＞1，
∴f（n+1）＞f（n），故f（n）为递增，
∴f（n）min=f（1）=×=，
∴0＜a≤．