设a＞0，如图，已知直线l：y=ax及曲线C：y=x2，C上的点Q1的横坐标为a1（0＜a1＜a），从C上的点Qn（n≥1）作直线平行于x轴，交直线l于点Pn+1，再从点Pn+1作直线平行于y轴，交曲

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设a＞0，如图，已知直线l：y=ax及曲线C：y=x²，C上的点Q₁的横坐标为a₁ （0＜a₁＜a），从C上的点Q_n（n≥1）作直线平行于x轴，交直线l于点P_n+1，再从点P_n+1作直线平行于y轴，交曲线C于点Q_n+1，Q_n（n=1，2，3，…）的横坐标构成数列{a_n}，
（Ⅰ）试求a_n+1与a_n的关系，并求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）当a=1，a₁≤时，证明；
（Ⅲ）当a=1时，证明。

题型：解答题难度：偏难来源：江苏高考真题

答案

（Ⅰ）解：∵，
∴，
∴

，
∴。
（Ⅱ）证明：由a=1知，
∵，
∴，
∵当k≥1时，，
∴；
（Ⅲ）证明：由（Ⅰ）知，当a=1时，，
因此
。

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设a＞0，如图，已知直线l：y=ax及曲线C：y=x2，C上的点Q1的横坐标为a1（0＜a1＜a），从C上的点Qn（n≥1）作直线平行于x轴，交直线l于点Pn+1，再从点Pn+1作直线平行于y轴，交曲

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