已知x∈R,a=x2-1,b=2x+2.求证a,b中至少有一个不小于0.-数学

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已知x∈R,a=x2-1,b=2x+2.求证a,b中至少有一个不小于0.-数学

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已知x∈R,a=x2-1,b=2x+2.求证a,b中至少有一个不小于0.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

证明:假设a,b中没有一个不小于0,即a<0,b<0,所以 a+b<0.
又a+b=x2-1+2x+2=x2+2x+1=(x+1)2≥0,这与假设所得结论矛盾,故假设不成立,
所以,a,b中至少有一个不小于0.

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