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已知0＜a＜2，0＜b＜2，0＜c＜2、求证：a(2-b)，b(2-c)，c(2-a)不可能都大于1．-数学

题目简介

已知0＜a＜2，0＜b＜2，0＜c＜2、求证：a(2-b)，b(2-c)，c(2-a)不可能都大于1．-数学

题目详情

已知0＜a＜2，0＜b＜2，0＜c＜2、求证：
a(2-b
)，
b(2-c)
，
c(2-a)
不可能都大于1．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

证明：假设
a(2-b)
，
b(2-c)
，
c(2-a)
同时大于1，则
a(2-b)
+
b(2-c)
+
c(2-a)
＞3①
∵0＜a＜2，0＜b＜2，0＜c＜2，
∴
a(2-b)
≤class="stub"a+2-b
2
，
b(2-c)
≤class="stub"b+2-c
2
，
c(2-a)
≤class="stub"c+2-a
2

∴
a(2-b)
+
b(2-c)
+
c(2-a)
≤class="stub"a+2-b
2
+class="stub"b+2-c
2
+class="stub"c+2-a
2
=3
这与①矛盾，
∴
a(2-b)
，
b(2-c)
，
c(2-a)
不可能都大于1．

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