若x、y、z均为实数,且a=x2-2y+π2,b=y2-2z+π3,c=z2-2x+π6,则a、b、c中是否至少有一个大于零?请说明理由.-数学

题目简介

若x、y、z均为实数,且a=x2-2y+π2,b=y2-2z+π3,c=z2-2x+π6,则a、b、c中是否至少有一个大于零?请说明理由.-数学

题目详情

若x、y、z均为实数,且a=x2-2y+
π
2
,b=y2-2z+
π
3
,c=z2-2x+
π
6
,则a、b、c中是否至少有一个大于零?请说明理由.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

假设a、b、c都不大于0,即a≤0,b≤0,c≤0,则a+b+c≤0.
而a+b+c=x2-2y+class="stub"π
2
+y2-2z+class="stub"π
3
+z2-2x+class="stub"π
6
=(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2+π-3,
∵π-3>0,且无论x、y、z为何实数,
(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2≥0,
∴a+b+c>0.这与a+b+c≤0矛盾.因此,a、b、c中至少有一个大于0.

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