设数列{an}的前n项和为Sn,且对任意的n∈N*,都有an>0,Sn=.(Ⅰ)求a1,a2的值;(Ⅱ)求数列{an}的通项公式an;(Ⅲ)证明:。-高三数学

题目简介

设数列{an}的前n项和为Sn,且对任意的n∈N*,都有an>0,Sn=.(Ⅰ)求a1,a2的值;(Ⅱ)求数列{an}的通项公式an;(Ⅲ)证明:。-高三数学

题目详情

设数列{an}的前n项和为Sn,且对任意的n∈N*,都有an>0,Sn=.
(Ⅰ)求a1,a2的值;
(Ⅱ)求数列{an}的通项公式an
(Ⅲ)证明:
题型:解答题难度:偏难来源:广东省模拟题

答案

解:(Ⅰ)当n=1时,有
由于,所以
当n=2时,有,即
代入上式,由于,所以
(Ⅱ)由
,  ①
则有,  ②
②-①,得
由于,所以,③
同样有,,④
③-④,得
所以an+1-an=l,
由于a2-a1=l,
即当n≥l时都有an+1-an=1,
所以数列{an}是首项为l,公差为l的等差数列,故an=n。
(Ⅲ)证法一:由于

所以,

,则有

,故
证法二:要证
只需证
只需证
只需证
由于



因此原不等式成立。

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