(1)若a≥1,用分析法证明a+1+a-1<2a;(2)已知a,b都是正实数,且ab=2,求证:(2a+1)(b+1)≥9.-数学

题目简介

(1)若a≥1,用分析法证明a+1+a-1<2a;(2)已知a,b都是正实数,且ab=2,求证:(2a+1)(b+1)≥9.-数学

题目详情

(1)若a≥1,用分析法证明
a+1
+
a-1
<2
a

(2)已知a,b都是正实数,且ab=2,求证:(2a+1)(b+1)≥9.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

证明:(1)因a≥1,所以,要证
a+1
+
a-1
<2
a

只需证明a+1+2
a2-1
+a-1<4a
,即证
a2-1
<a

只需证明a2-1<a2,即-1<0,
此不等式显然成立,于是
a+1
+
a-1
<2
a

(2)因a,b都是正实数,所以,2a+b≥2
2ab
=4
,当且仅当b=2a,即a=1,b=2时等号成立,
∴(2a+1)(b+1)=2ab+(2a+b)+1≥4+4+1=9.

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