已知a,b∈(0,+∞),求证:(a+b)(1a+1b)≥4.-数学

题目简介

已知a,b∈(0,+∞),求证:(a+b)(1a+1b)≥4.-数学

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已知a,b∈(0,+∞),求证:(a+b)(
1
a
+
1
b
)≥4.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(a+b)(class="stub"1
a
+class="stub"1
b
)=class="stub"b
a
+class="stub"a
b
+2
∵a、b∈(0,+∞),
class="stub"b
a
、class="stub"a
b
均为正数,可得class="stub"b
a
+class="stub"a
b
≥2
class="stub"b
a
×class="stub"a
b
=2
因此,(a+b)(class="stub"1
a
+class="stub"1
b
)=class="stub"b
a
+class="stub"a
b
+2≥2+2=4
即(a+b)(class="stub"1
a
+class="stub"1
b
)≥4
当且仅当a=b时,等号成立.

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