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> 设{an}是等差数列,an>0,公差d≠0,求证:an+1+an+4<an+2+an+3.-数学
设{an}是等差数列,an>0,公差d≠0,求证:an+1+an+4<an+2+an+3.-数学
题目简介
设{an}是等差数列,an>0,公差d≠0,求证:an+1+an+4<an+2+an+3.-数学
题目详情
设{a
n
}是等差数列,a
n
>0,公差d≠0,求证:
a
n+1
+
a
n+4
<
a
n+2
+
a
n+3
.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
证明:∵{an}是等差数列,∴an+k=an+kd. (2分)
要证
a
n+1
+
a
n+4
<
a
n+2
+
a
n+3
,
只要证
a
n
+d
+
a
n
+4d
<
a
n
+2d
+
a
n
+3d
,
只要证
a
n
+d+2
(
a
n
+d)(
a
n
+4d)
+
a
n
+4d<
a
n
+2d+2
(
a
n
+2d)(
a
n
+3d)
+
a
n
+3d
,
∵an>0,∴只要证(an+d)(an+4d)<(an+2d)(an+3d)(2分)
只要证an2+5dan+4d2<an2+5dan+6d2,只要证d2>0. (2分)
∵已知d≠0,∴d2>0成立,故
a
n+1
+
a
n+4
<
a
n+2
+
a
n+3
. (2分)
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设{an}是等差数列,an>0,公差d≠0,求证:an+1+an+4<an+2+an+3.-数学
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答案
要证
只要证
只要证an+d+2
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